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内容简介:
作为数学类普及读物光荣入选2022年度5月“中国好书”榜单。《心中有数：生活中的数学思维》是一本有趣的数学思维书，书中用生活中的案例与数学公式相结合，致力于教会读者如何用严谨的理工科思维，来看待当前世界中的各种现象，帮助读者了解数学思维、掌握数学思维、并将其运用到生活之中。
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你以为无解的方程组真的无解吗？
维特根斯坦说：“数学是各式各样的证 明技巧。”
如何用数学重新求证我们的人生？
小到电饭锅为什么不会糊底，筷子夹不起来豌豆丁怎么办；大到如何更好地与他人相处，如何选择自己的职业。这些看似与数学无关的问题其实都蕴含着深刻的数学思维。通过理解这些思维，你能够给生活中的问题找到更好的解决方案。
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如果你是一名从没接触过这些数学公式的文科生，读完这本书，你不再会被那些看似“劝退”的数学公式“吓倒”，而是会直接透过这些公式理解它们背后闪耀的理性思维。
如果你是一名对这些数学公式一知半解的理科生，通过这本书，你可以立刻理解这些公式，它们不再仅是书本上的一面之缘，而会成为烙印在你大脑里的思维方式。
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勤能补拙的大数定律，大道至简的稀疏概念，似是而非的条件独立，精益求精的数值解法，中庸之道的最小二乘法……
数学公式和算法背后的智慧帮助我们更好地看清这个世界，并在你遇到问题时向你提供更科学的视角，帮助你作出更好的决策和行为。
很多事情的最终结果是我们不能预见的，但是，这个结果发生的概率是我们可以靠努力达成的。
《心中有数》教你像电脑的处理器一样，快速、深层地剖析事物的“利与弊”，在接受不完美的前提下，通过数学思维权衡多方的利益，找到最佳的解题点。
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人生其实就是一个不断寻找最优解的过程，愿你“心中有数”，行之有方。
作者简介:
刘雪峰，北京航空航天大学计算机学院副教授，博士生导师。2008年毕业于英国布里斯托大学，获博士学位。知识星球广受欢迎的计算机老师。主要研究方向包括线性代数、信号处理、人工智能等。先后主持多项国家自然科学基金面上项目、参与国家科学基金重点项目。在国内外期刊和国际会议上发表学术论文70多篇。2018年荣获高等学校科学研究优秀成果奖（科学技术）二等奖（“无线网络系统中的分布式计算理论与方法”），在ISSNIP, WCNC等国际会议上获得最佳论文奖。执教的《小波信号与系统》在学院的课程评教中，以满分的成绩荣获全学院第一名。
思维篇 用理性思维看待世界
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第1章 平静接受现实，努力改变概率
1.1 小王和老李的故事
1.2 是“事在人为”还是“宿命论”
1.3 概率的世界观
1.4 总结
第2章 不要高估“解释”而低估“预测”
2.1 谷神星的发现
2.2 什么是一个好的模型
2.3 结论
第3章 三个臭皮匠，未必顶得过诸葛亮
3.1 多样性红利
3.2 方程组的本质
3.3 病态方程组
3.4 用病态方程组解释多样性红利
3.5 总结
第4章 频繁的小确幸与偶尔的大幸福
4.1 小确幸和大幸福
4.2 卷积
4.3 用卷积解释偶尔的大幸福和频繁的小确幸
4.4 卷积的思想在生活中的其他应用
4.5 总结
第5章 深层剖析“利与弊”
5.1 三种处理器
5.2 五石之瓠
5.3 NP难问题的解决方案
5.4 用“可控的弊”换取“更大的利”
5.5 总结
第6章 世界是稀疏的：复杂现象背后的简单规律
6.1 自提柜的取件码
6.2 稀疏的时间信号和图像
6.3 涌现
6.4 总结
第7章 看似相关，实则独立：条件独立带来的启发
7.1 汽车和冰激凌
7.2 条件独立
7.3 条件独立案例
7.4 穿夹克和车祸发生率
7.5“春风吹又生”的逻辑问题
7.6 火警
7.7 情绪ABC理论
7.8 总结
第8章 空气净化器与卡尔曼滤波器
8.1 如何计算空气质量
8.2 卡尔曼滤波器
8.3 总结
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方法篇 解决难题的策略和技巧
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第9章 稳定与跃迁：负反馈与正反馈
9.1 跑步
9.2 控制系统中的反馈
9.3 正反馈
9.4 好坏正反馈的一线之隔
第10章 什么才是好的设计：找准底层更重要
10.1 如何吃炒三丁
10.2 什么是好的设计
10.3 如何设计一个锤子
10.4 如何设计一个电饭锅
10.5 如何解决高铁取票忘拿身份证的问题
10.6 总结
第11章 模仿：抓住本质，摆脱限制
11.1 玩具放大镜
11.2 飞机和蒸汽帆船
11.3 人工智能的发展方向
11.4 研究生如何读科技论文
11.5 总结
第12章 何时守成，何时冒险：看基础概率
12.1 大数定律
12.2 夹娃娃机的演化
12.3 启示
第13章 “执两用中”的智慧：最小二乘估计给出的解释
13.1 执两用中
13.2 无解的方程组真的无解吗
13.3 最小二乘估计和“执两用中”
13.4 总结
第14章 精益求精与步步为营
14.1 解决问题的两种思路
14.2 两种找函数极值的方法
14.3 产品开发的两种模型
14.4 写论文的两种模式
14.5 总结
第15章 变换的思维：问题不好解决，那就变换事物的形态
15.1 如何切洋葱
15.2“变换”的思想
15.3 传输中的变换
15.4 总结
第16章 模拟退火算法：为什么年轻时应该多去闯闯
16.1 解法1：解析解
16.2 解法2：梯度法
16.3 解法3：爬山法
16.4 爬山法的问题和解决方法
16.5 如何解决该问题：用随机的方式接受不完美
16.6 模拟退火算法
16.7 模拟退火算法带来的启发
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学习篇 如何学习和表达
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第17章 怎样读书看报才能进步最快
17.1 看《甄嬛传》的别样方式
17.2 如何读学术论文
17.3 监督学习
17.4 快速看书
17.5 总结
第18章 好的学习方法论：机器学习模式给我们的启发
18.1 单任务学习
18.2 多任务学习
18.3 迁移学习
18.4 元学习
18.5 总结
第19章 如何清晰地表达一件事：矩阵的奇异值分解的启发
19.1 老师的电话
19.2 传输图像的两种模式
19.3 如何由主到次地增量式表达一个矩阵
19.4 生活中使用这种表达方式的例子
19.5 总结
· · · · · · (收起)
原文摘录:
想判断一个理论是否有用，关键要看它对于未知事情的预测能力，而不是对已知事情的解释能力。任何人都可以找出很多理论来“解释”一个已知的现象，但是只有正确的理论，才能准确“预测”未知。 (查看原文)
夷则八日
1 回复
4赞
2022-03-07 15:28:03
—— 引自章节：第 2 章 不要高估“解释”而低估“预测” / 11
遇见无法改变概率的事情时，你等待结果就可以了，那一刻你可以默默地对自己说一句：一切都是最好的安排。 (查看原文)
阅知笔记
4赞
2022-06-19 14:25:57
—— 引自章节：第 1 章 平静接受现实，努力改变概率 / 3