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内容简介:
这是一本视界垂直的书，讲述了从一元二次方程、三次方程、四次方程到代数不可解的五次方程，引出复数与超复数、线性代数以及群论，最终成就了量子力学、相对论和规范场论的伟大历程，再现人类在数学和物理领域里三千余年的智慧结晶。这是一条从ax2+bx+c=0到Fμν = [Dμ, Dν]铺满鲜花与荆棘的探索之路，每一个新时代的少年都不妨借此愉快地来一场挑战个人耐力与智力的朝圣之旅。
作者简介:
曹则贤，男，1966年生，1987年毕业于中国科学技术大学物理系，1997年在德国凯撒斯劳滕大学（Universität Kaiserslautern）获物理学博士学位，自1998年起在中国科学院物理研究所从事研究工作，编、译、著有《物理学咬文嚼字》（四卷）、Thin Film Growth、《至美无相》、《一念非凡》、《惊艳一击》、《量子力学（少年版）》、《相对论（少年版）》、《磅礴为一》等。
作者序
第一章 导言
第二章 一元二次方程
§2.1 代数方程概念简介
§2.2 一元多项式方程
§2.3 一元二次方程的一般代数解
§2.4 几何法解一元二次方程
§2.5 一元二次方程与分割数
§2.6 解一元二次方程的深意
第三章 一元三次方程
§3.1 一元三次方程的缘起
§3.2 解一元三次方程
§3.3 一元三次方程解的危机与虚数的引入
§3.4 关于一元三次方程解的深度思考
第四章 一元四次方程
§4.1 问题的导出
§4.2 一元四次方程的几种解法
第五章 一元五次方程代数不可解
§5.1 解一元五次方程
§5.2 拉格朗日的总结
§5.3 不可解证明
§5.4 Abel-Ruffini 定理
§5.5 伽罗华理论
§5.6 伽罗华其人其事
§5.7 阿诺德的拓扑证明
§5.8 多余的话
第六章 五次及更高阶方程解
§6.1 一元五次方程解
§6.2 一元六次方程解
§6.3 代数基本定理
§6.4 无穷阶代数方程解探索
第七章 复数
§7.1 虚数的引入
§7.2 复数的意义与表示
§7.3 复数的数学应用
§7.3a 复数与平面几何
§7.3b 复变函数
§7.3c 复几何
§7.4 复数之于物理学
§7.4a 振荡与转动
§7.4b 物理量复数化
§7.4c 傅里叶变换
§7.4d 复数之于量子力学
§7.4e 复数之于相对论
§7.5 多余的话
第八章 超复数及其应用
§8.1 复数作为二元数
§8.2 四元数的引入
§8.3 四元数的算法与其它表示
§8.4 四元数的威力与意义
§8.4a 表示矢量空间
§8.4b 表示转动
§8.5 四元数的延伸
§8.5a 数系的推广
§8.5b 代数的推广
§8.5c 另一种意义上的代数推广
§8.6 八元数
§8.7 Hurwitz 定理
§8.8 多余的话
第九章 群论
§9.1 群的定义与性质初步
§9.1a 群的定义
§9.1b 群的性质初步
§9.2 群概念起源
§9.2a 群的代数起源
§9.2b 群的数论起源
§9.2c 群的几何起源
§9.2d 群的分析起源
§9.3 群的性质进阶
§9.4 群表示初步
§9.4a 有限群表示
§9.4b 连续群表示
§9.5 群论的眼光回头看代数方程
§9.6 几个重要酉群
§9.7 时空里的转动
§9.7a 角动量
§9.7b 洛伦兹群
§9.8 旋量
§9.9 物理学中的群论举例
§9.9a 空间群
§9.9b 群与量子力学
§9.9c 群与相对论
§9.10 多余的话
第十章 规范场论
§10.1 物理学是怎么拼凑出来的？
§10.2 电磁理论与规范
§10.3 引力场论与微分几何
§10.4 外尔的引力与电理论
§10.4a 引力规范
§10.4b 对外尔理论的批判与诠释
§10.5 外尔的电子与引力理论
§10.6 规范场论
§10.6a 杨-米尔斯的尝试
§10.6b 广义同位旋变换下的不变性
§10.6c 内山的一般形式推导
§10.7 标准模型的数学表示
§10.7a 标准模型简介
§10.7b 电弱作用与SU(2)规范场
§10.7c 强相互作用与SU(3)规范场
§10.8 多余的话
跋
· · · · · · (收起)
原文摘录: