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内容简介:
数学家在做什么？数学家的是如何思考的？
数学的底层逻辑与深度思考方法
望月新一亲自作序推荐，获评日本第二届“八重洲书店大奖”
◎ 编辑推荐
本书解读了解决“ABC猜想”的“IUT理论”，同时介绍了望月新一构想该理论的整体过程与思考脉络，兼具数学前沿理论知识与经典思维方法 。
带领你读懂尚未解决的数论问题
日本数学家加藤文元的呕心沥血之作
望月新一的宇宙际泰希米勒理论是如何确立的
一键解锁被遗留下来的数论难题
一本在多个国家畅销的经典数学书
◎ 书籍推荐
在本书中，笔者想要特别强调的一点就是，IUT 理论正是扎根在一 种“自然的思考方法”之上的理论体系，而且这种自然性是那些并不从事数学工作的普通人也能理解的。对于像 IUT 理论这样一种技术上极其困难、只有高度专业的数学家才能理解的理论，笔者希望通过这种围绕上述要点展开解说的方式，不仅能够将它背后所蕴含的基本思想传达给一般的读者，而且能够使读者对于 IUT 理论可能会引发的数学变革获得某种切身的感受。此外，对于那些至今仍然把 IUT 理论仅仅视为一种复杂的理论架构的数学工作者们来说，本书应该也能提供一些新的视角吧。
——加藤文元
对于 IUT 理论的更为详细的解说，还请读者阅读本书正文。如果要用一句话来概括的话，那么可以这么说，我们通常所说的“自然数”（也就是 0, 1, 2, 3, …这些数）在加法和乘法两种运算的支撑下构成了一种所谓的“环”结构。这个结构是非常复杂的，而 IUT 理论就像是这样一种数学机器，通过它我们能够把自然数的加法和乘法这两个“自由度（ = 维度）”拆解开来，并借助某种数学式的显微镜来进行观察，这使我们能够通过“大脑中的眼睛”来直观地对它们进行重组或复原，由此来提取出拆解之前的加法和乘法之间那种复杂的交缠方式中的某些关键性的定性信息。
——望月新一
对于 IUT 理论这个东西，我恐怕是无论如何也理解不了了，权且借用一下 IUT 理论的想法，做个不恰当的比喻吧。大概我们心中所怀抱的那个梦想，就是另一个宇宙中的现实，那个宇宙虽然并不是这个宇宙，但可能又离此不远。现在，社会上盛传着很多年轻人畏惧数学，逃离理科。我衷心地希望，在阅读本书的年轻人中，能有人与书中所描绘的美好梦想相结合，在数学领域做出全新的重大发现。
——川上量生
◎ 内容简介
本书是解读望月新一“IUT理论”的通俗读物。作者将望月新一的论文及构想，转化为了一般读者也能读懂的语言，为读者展现了在数学视角下“宇宙”的意义。本书侧重解读“IUT理论”的思考脉络以及对现代数学体系的重大影响，展示了数学家的思考方法，还向读者传达了数学这门学问与社会、产业之间的内在联系和展现出的新趋势，是一本兼具前沿数学理论和通俗数学知识的科普佳作。 本书适合作为数学研究人员、数学爱好者了解“IUT理论”的入门书，也可以作为学生了解数学思考方法的参考书。
作者简介:
第 1 章 IUT理论的冲击1
“是的，谷歌！” 1
国家间、星系间、“宇宙”间 5
来自未来世界的论文 9
数学界的反应 13
共通的语言 17
沟通的基本范式 20
把加法和乘法分开 23
“来自跨视宇Teichmüller理论的邀请” 25
最佳沟通方式 28
IUT理论的语言 31
第 2 章 数学工作者在做什么33
为什么在数学里可以不断做出新的事情？ 33
所谓的数学进步，到底是怎么一回事？ 35
数学就像是一场多种打法的格斗大赛！ 40
论文的价值是由什么来决定的？ 43
数学是一个需要体力的学科 45
“意味深长”是什么意思？ 46
数学理论是怎样向世界传播的？ 48
数学是一门很花钱的学问 50
数学杂志 51
论文被接受是怎么一回事？ 54
绅士的游戏规则 56
人类为什么非要研究数学呢？ 58
纯粹数学和应用数学 59
椭圆曲线和IC卡 61
随处可见的成功故事 64
数学有着无限的可能性 67
第 3 章 跨视宇几何学的研究者70
数学的变革 70
32岁成为京都大学教授 72
烤肉和电视剧 74
丢番图方程 79
有效莫德尔猜想 83
Teichmüller理论 87
远阿贝尔几何学 92
Hodge-Arakelov理论 94
道法“自然” 96
类比式的思考方法 98
第 4 章 加法和乘法103
素数与素因数分解 103
数的“底座” 107
ABC数组 108
例外ABC数组与ABC猜想 111
强化的ABC猜想 114
ABC猜想的影响范围 117
猜想这种东西究竟是什么？ 119
为什么猜想能够出现？ 122
变化无常的素因数 123
加法和乘法 127
素数出现的时机 130
加法和乘法的交织缠绕 133
第 5 章 拼图板中的碎片135
IUT理论的新颖之处 135
数学的舞台 137
拼图游戏 140
学校里教的数学 141
研究中的数学 143
跨视宇拼图游戏 146
由加法和乘法构成的全纯结构 148
新的灵活性 150
嵌套宇宙 154
把不同舞台里的小块拼合起来 156
Θ纽带 158
第 6 章 对称性的传递163
在多个舞台上思考问题 163
在不同舞台之间如何传递信息？ 165
对称性 166
旋转与镜面反射 168
基于对称性的复原 172
复原游戏 174
对称性的传递 176
偏差 180
第 7 章 对行为进行计算182
向右转！ 182
行为的合成 184
对“动作”进行计算 186
保持“封闭”是什么意思？ 189
符号计算 191
符号化的好处 193
对称性所形成的群 196
阿贝尔、非阿贝尔、远阿贝尔 200
置换字符的游戏 203
对称群 206
抽象群 210
对称性能够跨越壁垒 211
伽罗瓦理论与“复原” 214
第 8 章 传达，复原，偏差217
IUT理论所要做的事情 217
目标不等式 219
不同数学“舞台”中的拼图碎片 222
对称性通信和计算 223
Θ函数 226
偏差的测量 229
局部和整体 230
精细的同步化 233
总结 237
后 记 240
· · · · · · (收起)
原文摘录: