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内容简介:
《不完备性:哥德尔的证明和悖论》是对哥德尔的生活、工作及其世界的重要新礼赞。20世纪早期见证了经典物理和数学的基础假设遭受的几次打击。相对论颠覆了约定俗成的时空观念，量子世界的研究挑战因果效应的基本观念。最为惊人的是，对于一切科学的基础——数学，不完备性定理揭示了将数学理性系统化的一切尝试中都藏有不可弥合的裂痕，这个结果简直是悖论式的。藏在这个发现背后的天才就是哥德尔，他自身就是一个悖论式的人物。他是自亚里士多德以来最伟大的逻辑学家，同时还是爱因斯坦晚年最亲密的思想伙伴。但他行事又极为古怪，惯于偏执狂推理，并最终因此悲剧性地死去。他深受失去理性的困扰，仍然对理性深具信心。通过天才的证明。他得以揭示在任何足够复杂的系统中——简单地说，任何数学家想要使用的系统——都存在不能被证明的真命题。一些思想家对此感、到绝望。另一些，如令人敬畏的维特根斯坦，一直不能接受它。还有一些人将其误解为对理性的破坏。然而对于哥德尔，这是永恒客观的真理存在的证据。它们独立于人类思想，只能被人类思维不完美地理解。
丽贝卡·戈德斯坦，通过她的小说家技巧和作为一名科学哲学家的洞见，使得哥德尔的定理以及其隐含意义通俗易懂，同时让这位古怪、痛苦的天才形象生动。
作者简介:
丽贝卡·戈德斯坦著有五本书，包括《心脑问题》（The Mind-Body Problem）和《光的特性》（Propertise of Light）以及一本短篇小说集《奇怪吸引子》（Strange Attractors）。作为一位哲学教授，她因她的小说和学术成果记赢得了许多荣誉，她还是麦克阿瑟学会成员。
引子
第1章 实证主义者中间的柏拉图主义者
第2章 希尔伯特和形式主义者
第3章 不完备性证明
第4章 哥德尔的不完备性
注释
阅读建议
致谢
附录1 人名译名对照表
附录2 专用名词译名对照表
· · · · · · (收起)
原文摘录:
More specifically, Einstein’s and Gödel’s meta convictions were addressed to the question of whether their respective fields are descriptions of an objective reality–existing independent of our thinking of it–or, rather, are subjective human projection, socially shared intellectual constructs. (查看原文)
辰
2013-08-04 14:18:32
—— 引自第28页
The first of these problem revolving around Cantor’s continuum hypothesis. What is Cantor’s continuum hypothesis? The great nineteenth-century mathematician Georg Cantor had proved that (roughly speaking) there are more real numbers than there are natural numbers, even though there are an infinite number of both. Cantor showed, by means of an elegant argument called the “diagonal argument”, that in the infinite pairing of one natural number with one real number, every natural number will be paired with a real number but some real number or other will forever be left out. The set of real numbers is thus of a higher ordinality (roughly speaking, there are more of them) than the set of natural numbers. Cantor hypothesized that there is no infinite set that intervenes between the set of natura… (查看原文)
辰
2013-08-05 10:25:43
—— 引自第139页