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内容简介:
本书作者中学时代即亲身参加过国际奥林匹克数学竞赛，后来又长期负责培训数学竞技选手，具有丰富的解题经验。在书中，他总结了典型的解题方法，提供了系统而独到的观点。众多例题和习题选自各国数学竞赛真题，极具实战性，让你尽览不同风格的种类难题，尽享解题之美。
本书主要是为了帮助大家学习两个方面的内容：解决问题的方法和特定的数学思想。通过阅读这本书，你将会逐步学到更多的数学知识，也将会对解决问题越来越熟练。你在某一个领域所取得的进步将会激励你在更多的领域获得成功。
作者简介:
第3版译者序
第2版译者序
第3版前言
第2版前言
第1版前言
第1章 本书的内容及阅读方法
1.1 “练习”与“问题”
1.2 解决问题的三个层次
1.3 题型
1.4 怎样阅读这本书
第2章 研究问题的战略
2.1 心理战略
2.2 开始分析问题的战略
2.3 论证方法
2.4 其他重要战略
第3章 问题求解的战术
3.1 对称
3.2 极端原理
3.3 鸽笼原理
3.4 不变量
第4章 三个重要的交叉战术
4.1 图论
4.2 复数
4.3 生成函数
4.4 插曲：一些数学游戏
第5章 代数
5.1 集合、数和函数
5.2 代数运算回顾
5.3 和与积
5.4 多项式
5.5 不等式
第6章 组合数学
6.1 计数简介
6.2 分划和双射
6.3 容斥原理
6.4 递推
第7章 数论
7.1 素数与整除性
7.2 同余
7.3 数论函数
7.4 丢番图方程
7.5 各种各样有启发性的例子
第8章 美国人的几何
8.1 三个“简单”问题
8.2 基础几何 I
8.3 基础几何 II
8.4 初等几何的威力
8.5 变换
第9章 微积分
9.1 微积分基本定理
9.2 收敛性和连续性
9.3 导数和积分
9.4 幂级数和欧拉数学
附录：例 3.2.6 的新解答
参考文献
· · · · · · (收起)
原文摘录:
如果你缺乏解决问题的经验，那么碰到一个难题时，你会很快放弃努力，这是因为：
也许你根本就不知道该从何着手；
也许你已经做了些初步工作，但不知道该如何继续；
也许你试过一些方法但都失败了，于是你放弃了。
相反，一个有经验的解题者，则知道怎样入手，他或者她会非常有信心地用各种方法来分析问题，虽然他使用的某些方法不一定能解决问题，但至少能得到一些结果。最终，在花费了一定的时间之后，他终于解决了问题。概括地说，一个解决问题有经验的人会从如下三个不同的层次考虑问题：
战略层次：掌握如何入手并分析问题的数学思想与心理策略；
战术层次：掌握解决问题的不同阶段所使用的数学方法；
工具层次：对特定的情形，注重特定的技巧和“窍门”。 (查看原文)
任平生
3赞
2014-03-18 11:12:52
—— 引自第3页
要成为一名有创造力的解题者，其开放思维的核心就是随时注意到能否用不同的方式来表示。一般情况下，将一些问题转化为图形形式往往会得到意想不到的结果。
当一个问题涉及一些代数变量时，花些时间思考这些变量能否被理解为坐标总是值得的。 (查看原文)
任平生
3赞
2014-03-20 15:11:42
—— 引自第59页