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内容简介:
《数学的统一性》选编了阿蒂亚关于拓扑学、大范围几何、纯粹数学的历史及发展方向等方面的文章。此外还包括阿蒂亚的访问记、阿蒂亚对自己数学工作的总结以及他关于其他学科对数学的影响等的论述。通过《数学的统一性》我们可以全面地了解阿蒂亚的数学和哲学思想。
作者简介:
代数拓扑在数学中的作用
数学的变迁和进展
如何进行研究
大范围几何学
纯粹数学的历史走向
数学的统一性
什么是几何
阿蒂亚访问记
我的数学工作
20世纪80年代的分析和几何
数学与计算机革命
鉴别数学进步之我见
物理对几何的影响
附录
· · · · · · (收起)
原文摘录:
公理是为了把一类问题孤立出来，然后去发展解决这类问题的技巧而提炼出来的。一些人认为公理是用来界定一个自我封闭的完整的数学领域的。我认为这是错的。公理的范围越窄，你舍弃得就越多。
当你在数学中进行抽象化时，你把你想要研究的与你认为无关的东西分离开，这样做在一段时期里是方便的，它使思维集中。但是通过定义，舍弃了宣布你认为不感兴趣的东西，而从长远看来，你丢掉了很多根芽。如果你用公理化方法做了些东西，那么在一定阶段后你应该再回到它的来源处，在那儿进行同花和异花受精，这样是健康的。 (查看原文)
任平生
9赞
2014-03-09 20:25:46
—— 引自第105页
只重视形式的数学研究屑于这样一种行为：你用某种聪明的技巧得到了正确的结果，接着就继续往前，并不过多的担忧其严格与否，对严格性持后会有期的态度。
现在你可能会问：什么是严格性？一些人把严格定义为”rigor mortis”,相信伴随纯粹数学而来的，是对那些知道如何得到正确答案的人的活动的抑制。我想，我们必须再次记住数学是人类的一种活动。我们的目标不仅是要发现些什么，而且要把信息传下去。有些人，比如欧拉，他们知道如何写出一个发散级数又得到正确的答案，他们对该做什么和不该做什么必定具有某种非凡的感觉。欧拉从大量的经验中获得了某种直觉，而直觉是很难传达给别人的。下一代人并不知道他的结果是怎么得出来的。严格的数学论证的作用正在于使得本来是主管的，极度依赖个人直觉的事物，变得具有某种客观性并能够加以传递。我完全不想拒绝这类直觉带来的好处，只是强调为了能向其他人传播，所获得的发现最终应以如下方式表述：清晰明确，毫不含糊，能被并无开创者那种洞察力的人所理解。 (查看原文)
GoodMorning
5赞
2013-12-01 19:52:46
—— 引自第35页