本网站不提供下载链接，喜欢看书的朋友请关注公众号：【lennylee的碎碎念】(lennyleede)，首页回复：授人以渔，自动获取搜索资源的方法。
内容简介:
数学畅销书作家伊恩•斯图尔特 X 数学思维发展和教育家戴维·托尔
合力打造高等数学入门经典巨作
·在数学学习的道路上走向“成熟”
·弥合中学与大学数学学习的差距
·一本被美国大学广泛采用的参考书
·启发思维，有效引导，知识与方法深度结合
◎ 编辑推荐
【解决痛点】
学生们在数学学习上经常面临各种“脱节”：知识不足、思维落后、心理受挫
本书将弥合各种差距，向中学生和大本生提出明确、可行的学习建议：
解释数学中抽象内容背后的思想动机；
介绍从非正式方法转向正式的、公理化的方法；
强调思维方式的转变和心理调适的方法。
【新版亮点】
添加更多关于数学思维的启迪和拓展内容。
加入公理结构与结构定理、置换与群、无穷小的三个新章节。
【阅读赋能】
作者们基于丰富的教学经验，从数系、群论、集合论、函数、逻辑、证明、归纳法、公理化系统和基数等多方面，引领读者走入数学世界。
针对中学生和大学本科生在数学思维和学习心理上的潜在困难：通过讲解标准化的“基础内容”，解释数学的特点和相关思想方法，让读者体会到一位“初级数学家”是如何处理问题的。
正规的学习和研究方法：成为读者的自然思考模式，数学直觉将被磨练成锋利的工具。
见识更广阔的数学思维世界：看到数学的定义和证明如何带来令人惊叹的新方法。
◎ 图书推荐
这本书一直在鼓励和教导读者。如果我将来要开设一门数学基础课程，那我一定会使用这本书。强烈推荐给大家，无论是作为参考书还是课本。
——弗兰克·斯维茨（Frank Swetz），美国数学学会评论
这本书真的帮助我了解了在学校学到的数学背后的深刻思想。
——读者评论
每一位初出茅庐的数学家都应该把这本书放在书架上。
——读者评论
◎ 内容简介
从中学课堂上所学的数学走向真正意义上的数学，是一个重要且不乏困难的过程，需要学生完成思维和心理上的转变。本书就是为想在数学学习上走向“成熟”的读者准备的。作者基于在大学本科及以上阶段的丰富教学经验，针对高中生和大学本科生在数学思维和心理上的潜在困难，通过讲解标准化的数学基础内容、形式数学的特点和相关思想方法，让读者体会数学家是如何处理问题的。本书旨在将正规化的数学学习和研究方法变为读者的潜在思维模式，将数学直觉磨成锋利的工具，从而切入问题的核心。读者在了解更广阔的数学世界后，将看到定义和证明如何带来令人惊叹的新方法，学会如何让数学思维可视化、象征化。本书适合希望进一步学习数学的高中生和大学本科生，即便是只有初等数学水平的大众也可以从中理解数学的基本思想和思维过程。
作者简介:
伊恩•斯图尔特（Ian Stewart）
英国皇家学会会员，曾获英国皇家学会的“法拉第奖章”、美国科学促进会的“公众理解科学技术奖”和英国伦敦数学学会与英国数学及应用研究院颁发“塞曼奖章”，英国沃里克大学数学系荣退教授。在专业研究之余，他积极致力于向公众传播数学，并著有多部优秀数学作品，如《改变世界的17个方程》《不可思议的数》《谁在掷骰子？不确定的数学》以及“数学万花筒”系列等，其中《改变世界的17个方程》荣获美国数学协会颁发的“欧拉图书奖”。
戴维·托尔（David Tall）
华威大学教授，长期研究从孩童到成人乃至数学家的数学思维发展、相关的学习和教育方法，包括如何体现数学思想，如何用语言谈论并阅读数学，如何理解算术、代数、微积分等内容。
第一部分 数学直觉的背景知识
第二部分 形式化的开端
第三部分 公理化系统的发展
第四部分 使用公理化系统
第五部分 强化基础
· · · · · · (收起)
原文摘录:
第一部分
直观背景
这本书的第一部分反映了读者在学校数学中遇到的经验，以此作为更复杂的逻辑方法的基础，精确地捕捉数学系统的结构。
第一章考虑学习过程本身，以鼓励读者准备以新的方式思考，使形式的方法有意义。当遇到新概念时，熟悉的方法可能不再足以处理它们，并且路径可能有需要解决的岔路口和死胡同。对读者来说，思考这些新情况并准备一个新的整体方法是至关重要的。
使用“建筑”的比喻，我们正在调查该地区，看看我们如何利用我们的经验来建立一个坚实的新的数学结构，使其足够强大，以支持更高水平的发展。用“植物”的比喻来说，我们正在考虑景观、土壤质量和气候，以考虑我们如何才能保证我们种植的植物有健康的根和可预测的生长。
第二章着重于实数作为数线上的一个点的直观视觉概念和作为无限小数的相应符号表示，这导致需要对实数的完备性进行定义。从长远来看，这将带来令人惊讶的新方法，将数字线视为一个更广泛的项目的一部分，以研究将形式、视觉和符号数学纳入一个连贯框架的形式结构的视觉和符号表示。
第一章
数学思维
M
数学不是计算机在真空中进行的活动。这是一项人类活动，是根据几个世纪的人类经验，利用人类大脑进行的，具有所有这些暗示的优点和缺点。你可能会认为这是灵感和奇迹的源泉，或者是一个需要尽快纠正的缺陷，如你所愿；事实是我们必须接受它。
这并不是说人类的思维不能进行逻辑思考。这是一个不同理解的问题。一种理解是理解形式数学证明的逻辑的、逐步的方式。每个单独的步骤都可以被检查，但是这可能不会给出它们是如何结合在一起的想法，不会给出广泛的证据，也不会给出导致它被首先想到的原因。
另一种理解是通过发展一种全球观点而产生的，从这种观点中，我们可以一目了然地理解整个论点。这包括将相关的想法融入数学的整体模式，并将它们与其他领域的类似想法联系起来。这种对思想的整体把握使个人对整个数学有更好的理解，并具有累积效应:在… (查看原文)
口口人口
1赞
2021-05-18 16:07:55
—— 引自章节：Part I The Intuitive Backgroun
第一部分
直观背景
这本书的第一部分反映了读者在学校数学中遇到的经验，以此作为更复杂的逻辑方法的基础，精确地捕捉数学系统的结构。
第一章考虑学习过程本身，以鼓励读者准备以新的方式思考，使形式的方法有意义。当遇到新概念时，熟悉的方法可能不再足以处理它们，并且路径可能有需要解决的岔路口和死胡同。对读者来说，思考这些新情况并准备一个新的整体方法是至关重要的。
使用“建筑”的比喻，我们正在调查该地区，看看我们如何利用我们的经验来建立一个坚实的新的数学结构，使其足够强大，以支持更高水平的发展。用“植物”的比喻来说，我们正在考虑景观、土壤质量和气候，以考虑我们如何才能保证我们种植的植物有健康的根和可预测的生长。
第二章着重于实数作为数线上的一个点的直观视觉概念和作为无限小数的相应符号表示，这导致需要对实数的完备性进行定义。从长远来看，这将带来令人惊讶的新方法，将数字线视为一个更广泛的项目的一部分，以研究将形式、视觉和符号数学纳入一个连贯框架的形式结构的视觉和符号表示。
第一章
数学思维
M
数学不是计算机在真空中进行的活动。这是一项人类活动，是根据几个世纪的人类经验，利用人类大脑进行的，具有所有这些暗示的优点和缺点。你可能会认为这是灵感和奇迹的源泉，或者是一个需要尽快纠正的缺陷，如你所愿；事实是我们必须接受它。
这并不是说人类的思维不能进行逻辑思考。这是一个不同理解的问题。一种理解是理解形式数学证明的逻辑的、逐步的方式。每个单独的步骤都可以被检查，但是这可能不会给出它们是如何结合在一起的想法，不会给出广泛的证据，也不会给出导致它被首先想到的原因。
另一种理解是通过发展一种全球观点而产生的，从这种观点中，我们可以一目了然地理解整个论点。这包括将相关的想法融入数学的整体模式，并将它们与其他领域的类似想法联系起来。这种对思想的整体把握使个人对整个数学有更好的理解，并具有累积效应:在… (查看原文)
口口人口
1赞
2021-05-18 16:07:55
—— 引自章节：Part I The Intuitive Backgroun