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内容简介:
日本数学启蒙名作
日本神户大学文理综合素养课程选定数学读物
日本《每日新闻》《钻石周刊》推荐图书
让喜欢数学的人更喜欢数学，让恐惧、厌恶数学的人开始喜欢数学
◎ 编辑推荐
突破传统数学教育教学顺序、方式
以“语言思维”讲解数学核心概念、原理
回归“基本原理”重新认识数学本质
◎ 内容简介
本书为著名理论物理学家大栗博司先生写给女儿的数学启蒙书，书中以用“数学语言”解读自然为线索，突破传统数学教育的顺序和教学方式，用历史事件、生动故事以及比喻直接讲解数学核心概念的原理与相关体系，并且讲解了把数学作为一门“语言”、用数学探索和自然的一种思维方式，是重新认识和理解数学的科普佳作。增订版对各章内容进行了补充与扩展，内容更为翔实。
◎ 名人推荐
数学的本质，是用数学的方式观察与思考。
——著名数学大师 高木贞治
这本书完全改变了我对数学的偏见。现在当我在初中、高中演讲时，面对学生“如何才能喜欢上数学”的提问，我毫不犹豫地推荐了这本书。
——日本京都大学教授 鎌田浩毅
这是能够让人在“人类认知极限”层面上，理解数学重要性的一本书。
——日本《钻石周刊》书评
作者简介:
第 1 章 从不确定的信息中作出判断……………………………………….1
序 欧·杰·辛普森审判与德肖维茨教授的辩护主张 ………………1
1 先来掷骰子 ……………………………………………………………..3
2 打赌不输的诀窍 ……………………………………………………….4
3 条件概率与贝叶斯定理 ………………………………………………8
4 乳腺癌检查是否没有意义？ ………………………………………. 10
5 用数学来学习“经验” ………………………………………………. 13
6 核电站重大事故再次发生的概率 ………………………………… 14
7 欧·杰·辛普森真的杀害了妻子吗？ ………………………….. 18
第 2 章 回归基本原理 ………………………………………………………. 21
序 创新与创造的必要条件 ……………………………………………. 21
1 加法、乘法与运算三定律 …………………………………………. 22
2 减法与 0 的发现 ……………………………………………………… 25
3 (−1)×(−1) 为何等于 1 ？ ………………………………………… 29
4 分数与无限分割 …………………………………………………….. 32
5 假分数 → 带分数 → 连分数 ……………………………………….. 33
6 用连分数制定历法 ………………………………………………….. 35
7 过去不被认可的无理数 ……………………………………………. 37
8 二次方程的华丽历史 ……………………………………………….. 42
第 3 章 大数并不恐怖 ………………………………………………………. 49
序 最初的原子弹爆炸实验与“费米问题” …………………………. 49
1 大气中的二氧化碳究竟增加了多少 ……………………………… 51
1.1 人类消耗了多少热量 ………………………………………… 51
1.2 人类排放了多少二氧化碳 ………………………………….. 52
2 遇到大数不必慌张 ………………………………………………….. 53
3 让天文学家寿命倍增的秘密武器 ………………………………… 56
4 复利最大化的存款方法 ……………………………………………. 59
5 让银行存款翻倍需要多少年 ………………………………………. 61
6 用对数透视自然法则 ……………………………………………….. 64
第 4 章 不可思议的素数 ……………………………………………………. 69
序 纯粹数学的精华 …………………………………………………….. 69
1 埃拉托斯特尼筛法与素数的发现 ………………………………… 72
2 素数有无穷个 ……………………………………………………….. 74
3 素数的分布存在规律 ……………………………………………….. 77
4 用“帕斯卡三角形”判定素数 …………………………………….. 79
5 通过费马素性检验就是素数？ …………………………………… 82
6 保护通信秘密的“公钥密码” ……………………………………… 85
7 公钥密码的钥匙：欧拉定理 ………………………………………. 87
8 信用卡卡号 SSL 传输的原理 ……………………………………… 90
第 5 章 无限世界与不完备性定理 ……………………………………….. 97
序 欢迎来到加州旅馆！ ……………………………………………….. 97
1 1 = 0.99999 … 让人难以接受？ ……………………………….. 107
2 阿喀琉斯永远追不上乌龟？ …………………………………….. 110
3 “我正在说谎” ……………………………………………………… 112
4 “不在场证明”与“反证法” ……………………………………… 114
5 哥德尔不完备性定理 ……………………………………………… 115
第 6 章 测量宇宙的形状 ………………………………………………….. 121
序 古希腊人如何测量地球周长？ …………………………………. 121
1 基础中的基础，三角形的性质 …………………………………. 125
1.1 证明三角形内角和为 180° ………………………………. 127
1.2 让人终生难忘的“勾股定理”证明 ………………………. 130
2 笛卡儿坐标与划时代的创想 …………………………………….. 134
3 六维、九维、十维 ………………………………………………… 138
4 欧几里得公理不成立的世界 …………………………………….. 140
5 唯独平行公理不成立的世界 …………………………………….. 142
6 不用外部观测即可得知形状的“神奇定理” ………………….. 145
7 画一个边长为 100 亿光年的三角形…………………………….. 148
第 7 章 微分源于积分 …………………………………………………….. 153
序 来自阿基米德的书信 ……………………………………………… 153
1 为何先从积分开始？ ……………………………………………… 155
2 面积究竟如何计算 ………………………………………………… 156
3 任何形状都 OK，阿基米德的夹逼定理 ………………………. 158
4 积分究竟计算什么 ………………………………………………… 160
5 积分与函数 …………………………………………………………. 164
6 飞矢不动？ …………………………………………………………. 167
7 微分是积分的逆运算 ……………………………………………… 169
8 指数函数的微分与积分 ………………………………………….. 171
第 8 章 真实存在的“假想的数” ……………………………………….. 175
序 假想的朋友，假想的数 ………………………………………….. 175
1 平方为负的奇怪的数 ……………………………………………… 176
2 从一维的实数到二维的复数 …………………………………….. 179
3 复数的乘法运算“旋转与伸长” ………………………………… 185
4 从加法导出的加法定理 ………………………………………….. 189
5 用方程解决几何问题 ……………………………………………… 191
6 三角函数、指数函数与欧拉公式 ………………………………. 195
第 9 章 测量“难”与“美” ……………………………………………….. 201
序 伽罗瓦，20 年的生涯与不灭功绩………………………………. 201
1 图形的对称性是什么 ……………………………………………… 206
2 “群”的发现 ………………………………………………………… 210
3 二次方程求根公式的秘密 ……………………………………….. 214
4 三次方程为何可解 ………………………………………………… 218
5 方程可解是什么意思 ……………………………………………… 224
6 五次方程与正二十面体 ………………………………………….. 227
7 伽罗瓦最后的书信 ………………………………………………… 229
8 方程的“难度”与图形的“美” ………………………………….. 230
9 拥有第二个灵魂 …………………………………………………… 233
后记 …………………………………………………………………………….. 237
附录 补遗 …………………………………………………………………… 241
· · · · · · (收起)
原文摘录: