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内容简介:
生活离不开数学。本书通过日常生活中的丰富案例，介绍了如何用数学思维，特别是运用贝叶斯定理来分析和解决看似简单但内涵深刻的生活问题。例如《两小儿辩日》的逻辑错误，《卖拐》中使用的套路，成功学、阴谋论、星座学为什么都不靠谱，如何科学地扑点球，余则成是如何破解录音带危机的，索罗斯做空英镑的数学原理，等等。这些深入浅出、妙趣横生的案例，可以帮助我们穿透事物的表象，洞察事物的真相。
通过本书，我们还能认识到，统计数据是常识的基础，并在此之上建立正确的世界观，养成批判性思维和成长型思维，不断迭代升级认知，从而客观而睿智地看世界、机智而高效地做决策。
作者简介:
刘雪峰，北京航空航天大学计算机学院副教授，博士生导师。2008年毕业于英国布里斯托大学，获博士学位。知识星球广受欢迎的计算机老师。主要研究方向包括线性代数、信号处理、人工智能等。先后主持多项国家自然科学基金面上项目、参与国家科学基金重点项目。在国内外期刊和国际会议上发表学术论文70多篇。2018年荣获高等学校科学研究优秀成果奖（科学技术)二等奖（“无线网络系统中的分布式计算理论与方法”）。执教的《小波信号与系统》在学院的课程评教中，获得学院的课程评教满分。
序
自序
第1章 无处不在的推理
1.1 福尔摩斯和程序员小王
1.2 《智子疑邻》给我们的启示
1.3 把解释得最好的，当作最有可能的
1.4 你会患上罕见的血液病吗
第2章 贝叶斯定理
2.1 贝叶斯定理及其数学逻辑
2.2 贝叶斯定理与奥卡姆剃刀
2.3 贝叶斯定理与汉隆剃刀
2.4 不要遗漏可能的原因
第3章 贝叶斯定理的要素一：先验概率
3.1 莱曼手中的小纸条
3.2 不识庐山真面目，只缘身在此山中
3.3 商家的套路
3.4 “看历史”和“找圈子”
第4章 贝叶斯定理的要素二：观测
4.1 什么样的证据可以扭转你的认知
4.2 明星的人设、两小儿辩日与电梯里的女孩
4.3 星座学与《卖拐》背后的数学原理
4.4 为什么“大师”不可信
4.5 余则成破解录音带危机
第5章 多个观测下的贝叶斯
5.1 买香草味的冰激凌，车子打不着火
5.2 如何利用多个观测进行推断
5.3 不要遗漏重要的观测
第6章 在线贝叶斯估计
6.1 当观测依次到来时应该怎么办
6.2 在线算法
6.3 两种思维模式：“步步为营”与“精益求精”
6.4 《狼来了》给我们的启发
第7章 分层描述法
7.1 多个观测下贝叶斯的分组法
7.2 两个观测下哪一个应放入先验概率
7.3 索罗斯如何在一个月内进账10亿美元
7.4 样本太少怎么办
7.5 分层描述法
第8章 法庭上的贝叶斯：克拉克的审判
8.1 第一个错误：错误的独立假设
8.2 第二个错误：将似然概率当作后验概率
8.3 第三个错误：偏移的圈子
8.4 克拉克有罪的概率到底是多少
第9章 医学中的贝叶斯
9.1 医生诊病和贝叶斯定理
9.2 医生诊病给我们的启发
第10章 网络时代的贝叶斯
10.1 网络谣言预警器：贝叶斯带来的一个启发
10.2 常见的三种证据错误
10.3 被媒体扭曲的先验概率
10.4 用贝叶斯估计来剖析阴谋论
总结和寄语
附录
附录A 图解法和贝叶斯定理
附录B 公式（5-2）的数学推导
附录C 在线贝叶斯公式的推导
附录D 《狼来了》的数学推导
附录E 公式（7-4）的推导
附录F 三种情况下后验概率和先验概率接近的证明
· · · · · · (收起)
原文摘录:
贝叶斯定理中包括三个概率：后验概率、先验概率和似然概率。后验概率是我们最终想要知道的，也是我们选择最后原因的依据：先验概率是原因本身的概率；似然概率反映了该原因解释观测的好坏程度。
如果我们想要在多个原因之间作出选择，贝叶斯定理告诉我们，要选择先验概率与似然概率乘积最大的那个原因。
贝叶斯定理选出来的原因，是既能够在一定程度上解释观测的现象，本身又常见的原因：而最大似然估计选出来的原因，是对观测解释得最好的原因。
同最大似然估计相比，贝叶斯估计最大的区别就是在先验概率上：最大似然估计实际上假设每个可能的原因的先验概率相同，而贝叶斯观点下的先验概率是不同的。 (查看原文)
Trouvaille
2024-10-21 10:58:45
—— 引自章节：2.1.6 用贝叶斯定理来做推断的三个例子 040
余则成的思路是：虽然没有直接证据来证明这盘录音带是假的，但可以通过证明提供录音带的人有问题，来间接达到这个目的。具体的过程是下面这样的。 (查看原文)
Trouvaille
2024-10-22 21:23:17
—— 引自章节：4.5.2 录音带事件 122